Task · 과제
인수정리로 비밀번호 풀기
세 정수근을 비밀번호로 삼는 삼차식 $P(x)$ 를 직접 설계하고, 인수정리와 조립제법으로 세 근을 모두 찾아내는 한 편의 문제와 풀이를 완성해 보자.
- 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차식 $P(x)$ 를 전개된 꼴로 제시
- 상수항의 약수에서 후보 근을 골라 $P(a)=0$ 인 $a$ 를 찾고, 조립제법으로 차수를 낮추기
- 남은 이차식을 인수분해하여 세 근(비밀번호) 을 모두 확인
Steps · 수행 단계
이렇게 진행해요
1
삼차식 설계
세 정수근을 비밀번호로 정한 뒤 $P(x)=(x-p)(x-q)(x-r)$ 를 전개해 $P(x)=x^3+\square x^2+\square x+\square$ 꼴로 적는다.
2
후보 근 찾기
상수항의 약수($\pm$ 포함)를 후보로 두고, $P(a)=0$ 이 되는 정수 $a$ 를 인수정리로 하나 찾는다.
3
조립제법으로 차수 낮추기
$P(x)$ 를 $(x-a)$ 로 조립제법하여 몫인 이차식과 나머지($=0$)를 구한다.
4
이차식 인수분해·세 근 확인
몫인 이차식을 인수분해해 나머지 두 근을 찾고, 세 근이 처음 정한 비밀번호와 같은지 검산한다.
Rubric · 평가 기준
평가 루브릭
| 평가 요소 | 잘함 | 보통 | 노력 요함 |
|---|---|---|---|
| 인수정리 활용 | 상수항의 약수에서 근을 체계적으로 찾고 $P(a)=0$ 을 명확히 확인 | 근은 찾으나 후보 선정 근거가 부족 | 인수정리로 근을 찾지 못함 |
| 조립제법 정확성 | 조립제법으로 차수를 정확히 낮추고 나머지가 $0$ 임을 보임 | 조립제법은 하나 계산에 일부 오류 | 조립제법 수행이 미흡 |
| 풀이 설명·검산 | 세 근을 모두 구하고 검산까지 논리적으로 서술 | 세 근은 구하나 검산이 누락 | 풀이가 불완전 |
My Work · 나의 작성
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